Как делить и умножать десятичные дроби в столбик

Умножение в столбик: считаем как целые, запятую ставим в конце

1. Запиши числа в столбик, выровняв по правому краю, а не по запятой. По запятой выравнивают при сложении, при умножении — нет.
2. Умножь как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
3. Посчитай знаки после запятой в обоих множителях вместе.
4. Отсчитай в ответе справа столько же знаков и поставь запятую. Если цифр не хватает, допиши слева нули.

Пример: 2,35 × 1,4.

    2,35
  ×  1,4
  ──────
     940
    235
  ──────
   3,290

После запятой два знака в первом множителе и один во втором, всего три. Отсчитываем три знака справа: 3,290. Нуль на конце можно не писать: 3,29. Проверь прикидкой: 2,35 чуть больше двух, 1,4 чуть больше единицы, значит, ответ около трёх. Сходится.

Пример, где цифр не хватает: 0,6 × 0,04. Считаем 6 × 4 = 24. Знаков после запятой один и два, всего три. В числе 24 только две цифры, поэтому слева дописываем нуль: 0,024. Частая ошибка здесь — ответ 0,24.

Умножать на 10, 100, 1000 в столбик не нужно: запятая сдвигается вправо на один, два, три знака, 3,07 × 100 = 307. На 0,1 и 0,01 — влево: 3,07 × 0,1 = 0,307.

Деление в столбик: сначала убираем запятую из делителя

1. Посмотри на делитель. Если в нём есть запятая, перенеси её вправо до конца числа, чтобы делитель стал натуральным. На сколько знаков перенёс в делителе, на столько же перенеси в делимом. Если в делимом не хватает цифр, допиши нули.
2. Дели уголком, как натуральные числа.
3. Поставь запятую в частном в тот момент, когда целая часть делимого закончилась и ты сносишь первую цифру после запятой.
4. Если остаток остался, а цифры кончились, дописывай к делимому нули и продолжай делить.

Пример: 4,56 ÷ 1,2. В делителе один знак после запятой, переносим запятую на один знак вправо в обоих числах: 45,6 ÷ 12.

 45,6 │ 12
 36   │────
  96  │ 3,8
  96
  ──
   0

45 делим на 12: три раза по 12 это 36, остаток 9. Целая часть делимого закончилась — ставим в частном запятую. Сносим 6, получаем 96: 96 ÷ 12 = 8. Ответ 3,8. Проверка: 3,8 × 1,2 = 4,56.

Пример с нулями: 5 ÷ 4. Делитель уже натуральный. 5 ÷ 4 = 1, остаток 1. Цифры кончились, целая часть закончилась: ставим запятую и дописываем нуль, 10 ÷ 4 = 2, остаток 2. Ещё нуль: 20 ÷ 4 = 5. Ответ 1,25.

Пример, где легко потерять нуль: 0,45 ÷ 9. Делитель натуральный, запятые не переносим. 0 ÷ 9 = 0, ставим запятую. Сносим 4: 4 на 9 не делится, пишем 0. Сносим 5, получаем 45: 45 ÷ 9 = 5. Ответ 0,05. Частая ошибка — пропустить нуль и написать 0,5. Прикидка спасает: 0,45 меньше единицы, и мы делим его на 9, значит, ответ намного меньше 0,45.

Пример с переносом на два знака: 12,6 ÷ 0,03. В делителе два знака после запятой, переносим на два в обоих числах: 1260 ÷ 3 = 420. В делимом цифр не хватило, дописали нуль. Делить на 10, 100, 1000 проще без столбика: запятая сдвигается влево, 12,6 ÷ 100 = 0,126.

Как проверить ответ

• Прикидка. Округли числа до удобных и посчитай в уме: 4,56 ÷ 1,2 это примерно 4,5 ÷ 1, около четырёх. Ответ 3,8 похож на правду, ответы 38 и 0,38 — нет.
• Обратное действие. Частное умножь на делитель, должно получиться делимое: 3,8 × 1,2 = 4,56. Произведение раздели на один из множителей.
• Счёт знаков. При умножении знаков после запятой в ответе столько же, сколько в обоих множителях вместе, пока не отброшены нули на конце.

Частые ошибки

• Выравнивать по запятой при умножении. Так делают при сложении и вычитании. При умножении выравнивают по правому краю.
• Переносить запятую только в делителе. Переносить нужно в обоих числах на одинаковое число знаков, иначе ответ больше или меньше настоящего в десять или сто раз.
• Ставить запятую в частном «на глаз» в конце. Ставь её в тот момент, когда сносишь первую цифру после запятой делимого.
• Терять нули. 0,45 ÷ 9 = 0,05, а не 0,5; 0,6 × 0,04 = 0,024, а не 0,24.
• Путать правила с обыкновенными дробями. У обыкновенных свои: при умножении перемножают числители и знаменатели, при делении переворачивают вторую дробь.