БлогУченику
Как складывать и вычитать десятичные дроби в столбик
Десятичные дроби складывают и вычитают в столбик так же, как натуральные числа, с одним правилом: запятая под запятой. Тогда десятые встанут под десятыми, а сотые под сотыми. Если знаков после запятой не поровну, допиши справа нули: 2,5 + 1,35 — это 2,50 + 1,35 = 3,85. Натуральное число записывай с запятой и нулём: 5 − 1,2 — это 5,0 − 1,2 = 3,8. Запятую в ответе ставь под запятыми. Сравнивают десятичные дроби по разрядам слева направо, а округляют по первой отбрасываемой цифре: 5 и больше — вверх.
Сложение в столбик: запятая под запятой
- Запиши числа так, чтобы запятая стояла под запятой. Тогда разряды окажутся друг под другом: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми.
- Уравняй число знаков после запятой: допиши справа нули. Число от этого не меняется, 2,5 и 2,50 — одно и то же.
- Сложи как натуральные числа, справа налево, с переносом в старший разряд.
- Снеси запятую в ответ ровно под запятыми слагаемых.
Пример: 2,5 + 1,35. У первого числа один знак после запятой, у второго два, дописываем нуль.
2,50 + 1,35 ────── 3,85
0 + 5 = 5, 5 + 3 = 8, 2 + 1 = 3. Запятая под запятыми: 3,85. Прикидка: чуть больше двух плюс чуть больше единицы, около четырёх. Сходится.
Пример с переносом: 7,86 + 4,7.
7,86 + 4,70 ────── 12,56
6 + 0 = 6. 8 + 7 = 15: пишем 5, единицу переносим. 7 + 4 + 1 = 12. Ответ 12,56. Перенос через запятую работает так же, как между любыми разрядами: десятые переполнились, единица ушла в целые.
Натуральное число складывают так же, только сначала записывают его с запятой: 5 + 0,25 — это 5,00 + 0,25 = 5,25.
Вычитание: допиши нули и занимай как обычно
Правило то же: запятая под запятой, знаков после запятой поровну. Нули здесь ещё важнее: без них не у чего занимать.
Пример: 5 − 1,2. Записываем 5 как 5,0.
5,0 − 1,2 ───── 3,8
0 − 2 не получается, занимаем единицу у целых: 10 − 2 = 8. Осталось 4 − 1 = 3. Ответ 3,8. Если сосчитать «5 − 1 = 4 и приписать ,2», выйдет 4,2, и это самая частая ошибка в таких примерах.
Пример: 7,2 − 3,45. Дописываем нуль: 7,20 − 3,45.
7,20 − 3,45 ────── 3,75
0 − 5 не получается, занимаем у десятых: 10 − 5 = 5. Десятых осталось 1, 1 − 4 не получается, занимаем у целых: 11 − 4 = 7. Целых осталось 6, 6 − 3 = 3. Ответ 3,75. Проверка: 3,75 + 3,45 = 7,20.
Пример с двумя нулями: 10 − 0,37. Записываем 10,00.
10,00 − 0,37 ────── 9,63
Как сравнивать десятичные дроби
- Сначала целые части. 7,09 больше 6,99, потому что 7 больше 6. На дробную часть можно не смотреть.
- Если целые равны, сравнивай дробные по разрядам слева направо: сначала десятые, потом сотые. 3,4 и 3,25: десятые 4 и 2, значит, 3,4 больше. Хотя «25 больше 4», длина записи о величине ничего не говорит.
- Удобно уравнять знаки: 3,40 и 3,25. Теперь сравниваются 40 и 25, и ответ виден сразу.
- Нули на конце не меняют число: 2,5 = 2,50 = 2,500.
Как округлять десятичные дроби
- Подчеркни разряд, до которого округляешь: до десятых — первую цифру после запятой, до сотых — вторую, до целых — последнюю цифру перед запятой.
- Посмотри на следующую цифру справа. Только на одну, остальные не важны.
- Если она от 0 до 4, отбрось всё после подчёркнутого разряда. Если от 5 до 9, увеличь подчёркнутую цифру на единицу и отбрось остальное.
Пример: 3,478. До сотых: сотые — 7, следующая цифра 8, значит, 3,48. До десятых: десятые — 4, следующая 7, значит, 3,5. До целых: целые — 3, следующая 4, значит, 3.
Пример с переносом: 2,97 до десятых. Десятые — 9, следующая 7, увеличиваем 9 на единицу и получаем 10: пишем 0, единица уходит в целые. Ответ 3,0. Нуль здесь не лишний: он показывает, что округляли до десятых.
Пятёрка округляет вверх: 0,65 до десятых — это 0,7, а 4,5 до целых — это 5.
Как проверить ответ
- Прикидка. Округли числа до удобных и посчитай в уме: 2,5 + 1,35 — это примерно 2,5 + 1,5, около четырёх. Ответ 3,85 похож на правду, ответы 16,0 и 1,6 — нет.
- Обратное действие. К разности прибавь вычитаемое, должно получиться уменьшаемое: 3,75 + 3,45 = 7,20. Из суммы вычти одно слагаемое.
- Счёт знаков. При сложении и вычитании знаков после запятой в ответе столько же, сколько у самого длинного из чисел, пока не отброшены нули на конце.
Частые ошибки
- Выравнивать по правому краю, как натуральные числа. Тогда 2,5 + 1,35 превращается в 25 + 135, и получается 16,0 или 1,60. Выравнивай по запятой.
- Забыть про нули. 5 − 1,2 считают как «5 − 1 = 4» и приписывают дробную часть: 4,2. Нужно 5,0 − 1,2 = 3,8.
- Сравнивать по числу цифр. 3,25 «больше» 3,4, потому что 25 больше 4. Сравнивай разряд с разрядом: десятые 2 и 4.
- Округлять по цепочке. 3,448 до десятых: сначала «3,45», потом «3,5». Смотреть нужно только на одну цифру справа от десятых, это 4, ответ 3,4.
- Терять нуль после округления. 2,97 до десятых — 3,0, а не 3: нуль показывает разряд.
- Путать с умножением. При умножении десятичных дробей запятые не выравнивают, а считают как целые и отсчитывают знаки в ответе. Это другое правило, и оно разобрано отдельно.